3. Øízení složitých technologických procesù

	Problém vzniku mùžeme vidìt ve dvou rovinách:
w	jako požadavek integrace již existujících lokálních øízení do  vìtšího celku s požadavkem optimalizace kriteria globálního  cíle budovaného celku, což lokální cíle vždy nesplòovaly  (budování zdola nahoru)
w	jako požadavek  realizace globálního   cíle øízení složitého  procesu jako nové úlohy  (budování shora dolù)
	Systémový pøístup k budování vyžaduje dekompozici celého systému na jednotlivé podsystémy a tím i dekompozici globálního cíle na cíle jednotlivých jeho èástí. V úvahu pøitom musíme brát vlastnosti jednotlivých podsystémù a existující interakèní vazby mezi nimi. Druhým krokem je kompozice systému z jeho jednotlivých èástí (zejména pøi budování zdola) s podøízením lokálních cílù požadavkùm cíle globálního. Øízení složitých technologických procesù pøedstavuje integraci technické kybernetiky, výpoèetní techniky a informatiky. Z hlediska øízení se velmi úzce váže na teoretickou oblast øízení velkých (rozsáhlých) systémù.
 	Z hlediska budování systémù øízení (SR) složitých technologických procesù (TP) mùžeme použít následující prostøedky dekompozice, které mají vliv na skladbu jednotlivých èástí øídicího systému:
Ÿ	podle vlastností TP s vlivem na strukturu systému øízení
w	  formální matematická dekompozice (existuje model TP)
w	  podle chování TP 	- statická dekompozice
 			- dynamická dekompozice
w	  podle fyzikální struktury TP
w	  podle úrovnì øízení (hierarchie cílù øízení TP)
Ÿ	podle funkce systému (jednotlivé podsystémy - software)
w	øídicí funkce 	 - øízení, stabilizace parametrù TP, odolnost k poruchám
 - najíždìní a zastavování procesu
 - optimalizace
 - styk s operátorem, ruèní øízení
w	diagnostické funkce - prùbìžná diagnostika TP a SR
 - kontrola správnosti výsledkù
 - obnova systému po havárii
w	informaèní funkce   - sbìr a prvotní zpracování dat
 - kontrola a registrace odchylek
 - protokolování prùbehu øízení
w	pomocné funkce      - dodržování pøedpisù
 - dodržování ekologie
Ÿ	podle charakteru øešených úloh pøi návrhu
w	matematické zabezpeèení - algoritmické
  - programové
  - technické zabezpeèení
  - informaèní zabezpeèení (metrologie)
  - organizaèní zabezpeèení
Ÿ	podle režimu funkce technologického procesu
w	øízení v normálním režimu - v ustáleném stavu
  - v pøechodových stavech
w	 øízení v havarijním režimu
w	 øízení prùbìžné diagnostiky a obnovy po havárii
w	 øízení kvality prùbìhu procesu
 	Z uvedeného je zøejmé, že celá øada charakteristik, podle nichž mùžeme dekomponovat øízení složitého technologického procesu, je vzájemnì provázána a vzájemnì interagují. Pøedchozí popis vymezuje charakteristické skupiny èinností, které systém øízení nebo jeho návrh v každém pøípadì v menší (u jednoduchých TP) èi vìtší míøe musí obsahovat. Nás budou zajímat pouze nìkteré skupiny, které mají podstatný vliv na návrh a vlastnosti distribuovaných øídicích systémù.

3.1  Algoritmické zabezpeèení

	Pøi návrhu se uplatní:  	- teorie øízení
 		- logické øízení
 		- systémová a operaèní analýza
Zvláštnosti algoritmù øízení:
 - tìsné propojení algoritmù øízení s procesem - reálný èas (RT)
 - poèet øešení logických operací je vìtší než øešení  aritmetických operací
 - algoritmy øízení jsou rozdìlìné podle funkèní realizace v  rùzných režimech èinnosti
 - vyžaduje se operaèní systém reálného èasu

3.1.1  Algoritmy pro sbìr a prvotní zpracování dat

Úèelem je sbìr, pøedzpracování a uložení dat do pamìti (zejména sekundární)

Sbìr - cyklický (synchronní) - sbìr se urèuje pomocí hodin reálného èasu
perioda vzorkování:    2 až 5 krát vìtší než je nejvyšší dominantní  harmonická ve vzorkovaném signálu  nebo 2 krát vìtší nejvyšší harmonická
Obecnì signál vzorkujeme s periodou  fv > 2*fm, kde fm je horní mezní frekvence vzorkovaného signálu,  která ještì nese informaci. Uvedený vzorec je oznaèován jako Shanon  - Kotìlnikova vìta.
rychlost sbìru:
				   
Ni - poèet promìnných snímaných s  frekvencí fi
s  - poèet frekvencí sbìru v systému
- asynchronní - sbìr je iniciovaný událostmi - používá se pøerušení

Prvotní pøedzpracování - standardní postup
Linearizace a zjištìní správnosti snímaných údajù
Ÿ	linearizace a korekce statické charakteristiky snimaèù a  pøepoèet do fyzikálních jednotek
 - inverzní závislost nelineární charakteristiky  (vyžaduje velkou spotøebu pamìti)
 - aproximace funkce popisující inverzní  charakteristiku (uchovávají se pouze            koeficienty funkce)
Ÿ	zjištìní správnosti snímaných údajù
   - ovìøení, zda hodnota ze snimaèe je v rozsahu  možných hodnot (meze jsou zadány)
			
 - ovìøení, zda rychlost zmìny hodnoty ze  snimaèe nepøesahuje fyzikálnì možnou       rychlost  zmìny
			
Pokud hodnoty nevyhovují - nahrazují se pøedcházejícími.  Pøi vìtším výskytu chyb se událost signalizuje operátorovi.

Èíslicová filtrace - používá se i v pøípadì, že už existuje  analogová filtrace
Ÿ	filtr 1.øádu

- filtrované výstupy       
 y - nefiltrovaná velièina       
 a - konstanta filtru             
      ( a=1 - bez filtrace         
      odpovídá èasové konst.) 
                                                             
Ÿ	filtr 1.øádu s pevným filtraèním pásmem - jestli je  rozdíl  menší než pásmo - nefiltruje se
Ÿ	filtr s výpoètem støední hodnoty (každou periodu  vzorkování) - výstup je støední hodnota z n posledních  údajù

						klouzavý prùmìr

Statistické zpracování technologických promìnných - používá se  zejména pro optimální øízení ustáleného stavu (hodnocení kvality výroby)
Ÿ	základní statistikou pøi odhadování velièiny y na základì  n zmìøených hodnot  y1, y2, ..., yn je výbìrový (klouzavý)  prùmìr, který lze vyjádøit rekurentním vztahem

Ÿ	další èasto užívanou statistikou je výbìrový rozptyl
				
	    t.j. odhad rozptylu s2 náhodné velièiny
Integrování technologických promìnných - bilanèní hodnocení  prùbìhu technologického procesu (spotøeba materiálu, energie  a j.)
Na vybraném úseku 0 až t se diskrétní hodnoty y(t) nahradí  polynomem m-tého stupnì

Souèet všech èásteèných integrálù v celém èasovém úseku  urèuje celkový integrál
pro m=1

pro m=2  Simsonova metoda
			
Bilanèní výpoèty - sumarizovat èinnost procesu do nìkolika  agregovaných velièin, které charakterizují kvantitativní  a kvalitativní vlastnosti technologického procesu (spotøeba,  ztráty pøi výrobì, optimalita a j.)

Speciální zpracování - Kalmanova filtrace, rychlá Fourierova  transformace

3.1.2  Algoritmy pro analyzu stavu a režimu funkce TP

Skupiny promìnných a jejich použití (existuje bijekce   )
B 	- binární - urèení stavu TP nebo jeho èásti
GE 	-  		jinak =0 	(y1 - etalonová)
LE 	- 		jinak =0	(y1 - etalonová)  
Z 	- promìnná je v rozmezí   jinak =0
K 	- kvantitativní posouzení existujícího stavu promìnné y(t)
 v metrické stupnici každému y(t) pøiøazujeme èíslo ze  stupnice K s dolní ND  a horní NH hodnotou

Z tìchto promìnných urèujeme režim funkce technologického procesu  (normální, havarijní a j.)
 - pro jednoduché režimy jsou to boolské funkce
 - pro složité režimy definujeme vektor stavu TP

 					všechny prvky nemusí být boolské

pak diagnostický podsystém urèuje konkrétní režim provozu  formou rozhodování o pøíslušnosti k urèité tøídì

separace tøíd pomocí diskriminaèní funkce shlukù objektù odpovídajících stavovým vektorùm technologického procesu

3.1.3  Algoritmy styku operátora s procesem

Ÿ	informaèní služby - prùbìh TP (technologické snímky)
 obrazy :  datum, èas, název snímku
 hodnoty velièin (stat., dynam.), grafy
 øešení havarijních situací
 textové zprávy
 technologická schemata
Ÿ	ruèní nastavení s možností zmìny parametrù øízení operátorem
Ÿ	experimentální výpoèty (kvalitnìjší rozhodování)
Ÿ	zmìna režimu øízení: automatický -> ruèní + poradce
Ÿ	pomocné funkce: odlaïování, výpisy, sledování specielních  promìnných a j.
	Souèástí algoritmù styku s operátorem je také oblast kriterií hodnocení èinnosti TP (celkové i jednotlivých blokù). Umožòují snadnìjší rozhodování - rozhodovací pravidla pro zpøesòování hypotéz pro rozhodování operátora.

3.1.4  Algoritmy signalizace, kontroly a dokumentace prùbìhu TP

Vytváøí se agregované údaje pro:
Ÿ	hodnocení objemu a kvality výroby
Ÿ	hodnocení prùbìhu procesu v rùzných algoritmech øízení
Ÿ	øízení procesù, které nejsou automaticky øízené
Ÿ	rozhodování v mimoøádných situacích
 signalizace 	 - prùbìžná informace obsluhy
 kontrola 	 - informace operátora o agregovaných velièinách
 dokumentace - výpis protokolù

3.1.5  Algoritmy havarijního øízení technologického procesu

V pøípadì mimoøádných situací je tøeba zajistit:
Ÿ	zdraví a životy obsluhy
Ÿ	neznièení technologického objektu
Ÿ	stabilní èinnost i v prùbìhu mimoøádné situace
Ÿ	ochranu proti havárii
Obsluhující personál nemá èas na odpovídající reakci a proto havarijní øízení musí být automatické a efektivní.
	Èinnost probíhá ve ètyøech etapách:
Ÿ	v normální funkci pouze sledování
Ÿ	upozornìní na možnost vzniku havárie
Ÿ	pøi havárii pøebírá øízení (havarijní øízení)
Ÿ	funkce po odstranìní havárie (snížený výkon, diagnostika)

3.1.6  Pomocné algoritmy

Ÿ	zvýšení spolehlivosti a správnosti výpoètù
Ÿ	sledování spolehlivosti
Ÿ	prùbìžná diagnostika
Ÿ	dodržování bezpeènostních pøedpisù

3.1.7  Algoritmy øízení technologického procesu

Vlastnosti algoritmù øízení:
Ÿ	informaèní charakter procesu øízení
Ÿ	snaha o zkvalitòování procesu øízení
Ÿ	existence zpìtné vazby (záporné)
Ÿ	nutnost reálného èasu
Struktura technologického procesu mùže sestávat z èástí procesù (dekomponované èásti) nebo pøi úplné dekompozici až z jednotlivých operací.
Optimální øízení èásti procesu nemusí vytváøet optimální øízení agregátu (celého procesu). Pø.: pìstování øepy, výroba cukru, export cukru.

Dìlení technologických procesù:
Ÿ	spojitý    - velièiny a stavy se mìní spojitì v èase (popis  pomocí diferenciálních rovnic)
Ÿ	diskrétní - velièiny i stavy se mìní nespojitì v èase,  koneèný poèet stavù
Ÿ	smíšený
Z hlediska chování mùžeme dìlit technologické procesy na dvì skupiny:
Ÿ	TP se skládá z podsystémù, které se vzájemnì neovlivòují ani ve  statickém ani v dynamickém režimu. Vzájemné sladìní èinnosti se  provádí prostøednictvím øízení na požadovanou hodnotu. Øízení  se navrhuje pro každý izolovaný podsystém zvláš�.
Ÿ	jednotlivé podsystémy se ovlivòují jak v dynamickém tak i  statickém režimu. Celkový systém je tøeba dekomponovat  (decentralizovat) a navrhnout øízení tak, aby splòovalo  požadované globální kriterium øízení.
Mohou nastat následující pøípady, které mají vliv na formování kriteria øízení:
Ÿ	TP následkem poruch nebo požadavkù na vstupu øízení se rozloží  na izolované podsystémy
Ÿ	TP nelze z fyzikálního hlediska dekomponovat
Ÿ	TP jednoznaènì urèuje posloupnost spojení nebo dekompozice na  podsystémy

Typy algoritmù øízení:
Ÿ	v dynamickém režimu    - stabilita, soulad dynamik podsystémù  (dynamická optimalizace)
Ÿ	v ustáleném stavu 	    - efektivita TP (nejdùležitìjší)
Ÿ	v havarijních režimech   - zabránìní destrukci, obnova èinnosti
Ÿ	v diagnostickém režimu  - místo možné poruchy, její odstranìní
Ÿ	øízení kvality prùbìhu procesu - øízení jednotlivých èástí a  celku na požadovanou kvalitu

Cíle øízení:
	Globální cíl se musí dekomponovat na lokální cíle. Tento krok pøedstavuje heuristický proces. Mohou nastat následující pøípady:
Ÿ	úloha se nedá dekomponovat -> centralizované øízení
Ÿ	po dekompozici podúlohy nepotøebují informace z jiných úloh ->  decentralizované øízení
Ÿ	øešení úlohy vyžaduje výsledky z jiných úloh ->  decentralizované øízení
Ÿ	øešení podúloh musí být paralelní s výmìnou øady informací ->  distribuované øízení
Decentralizované øízení - úplnì nebo èásteènì se rozdìluje  pùsobnost a pravomoc centra na hierarchicky nižší úrovnì øízení  na základì údajù svého podsystému a øízení z centra
Distribuované øízení - rozložení technických a programových  prostøedkù do více øídicích systémù se vzájemnou velkou výmìnou  informací
Pro èasovou dekompozici cílù øízení platí, že èím kratší je èas realizace pøíslušného cíle , tím nižší je hierarchická úroveò øízení.

Kriteria kvality øízení
Optimalitu øízení na èasovém intervalu  vyhodnocujeme na základì kritéria popsaného funkcionálem
		         
 			kde    
			        
			          		je funkce hodnotící cíl trajektorie
			         	je integrál hodnotící prùbìh trajektorie

Základní úlohou optimalizace je nalézt takové øízení u(t), že
 				
Køivka x*(t), podél které nastává extrém funkce J(x) se nazývá  extremála
Na každé úrovni existuje soubor kriterií øízení. Vytváøí se agregované kriterium (vektorové), které optimalizuje prùbìh øízení tak, že platí:
 					 pøi    i=1,2,....k

x* 	- opt. vektor stavu
x 		- souè. vektor stavu
J1....Jk   	- k kriterií
tím se na každé úrovni vytvoøí nadøazená kriteria øízení.

Øízení pøechodových procesù
Regulaèní obvod lze navrhnout dle kritérií na:
Ÿ	prùbìh pøechodového procesu (dìje)
w	èas regulace
w			
w			treg  - èas regulace
w			yreg - požadovaná výstupní hodnota
w	pøeregulování v %  (max pøekmit)
w	poèet pøekmitù
w	aperiodicita
w	požadovaný prùbìh
  
Ÿ	integrální kritéria kvality	 
w	min doba pøechodu (integrál z derivace)
w	min spotøeba energie (integrál ze druhé mocniny)
w	min spotøeba paliva (integrál z absolutní hodnoty)
Ÿ	nepøímé požadavky - stabilita
w	stupeò stability obvodu
w	zabezpeèení amplitudové a fázové charakteristiky
w	necitlivost regulaèního obvodu

Øízení v ustáleném stavu
 	kriteria  - zabezpeèení požadované kvality
 - zabezpeèení efektivnosti
 - max zisk
 - min spotøeba energie

3.2  Matematické modely složitých technologických  		        procesù

	Nepostihují všechno, vždy pouze zjednodušený model.
Používají se rùzné prostøedky :
Ÿ	matematické modely - vìtšinou deterministický popis soustavou  integrodiferenciálních rovnic. Uplatòují  se zjednodušující pøedpoklady a pøístupy,  je nutné ovìøení na reálném objektu.
- na základì identifikace se získá soustava  rovnic, které popisují dynamické  a statické chování celého systému vèetnì  interakcí a vazeb mezi jednotlivými  podsystémy.
Ÿ	vývojové diagramy 	- hlavnì pro tvorbu algoritmù - software  nebo pøevod na jiné formálnì zpracovatelné modely
Ÿ	Petriho sítì ( Grafcet ) - grafické metody s pøímou návazností  na øízení
Ÿ	øádková schemata 	- nìco mezi vývojovými diagramy a Petriho sítìmi (z hlediska formy), pøímá  návaznost na øízení (STEP 5 a j.)
Ÿ	strukturogramy 	- varianta vývojových  diagramù  s návazností  na skladbu hierarchického systému  (grafická varianta strukturovaného  algoritmu)
Ÿ	funkèní schemata 	- blíže k praktické realizaci - kombinace  øízení a fyzické struktury. Vede na  topologii a strukturu øídicího systému
Ÿ	bloková schémata 	- vycházejí ze stavového popisu, vhodné pro  simulaci systému na analogových poèítaèích
Je nezbytné funkci modelu (zejména matematického) ovìøit simulací. V pøípadì odchylek chování modelu a reálného objektu je nezbytné model upravit.

3.3  Dekompozice složitých systémù

	Rozklad složitého systému na jednodušší podsystémy. Souhrn vlastností podsystémù musí dát vlastnost pùvodního složitého.
Dekomposice se dìlí na :
- statickou - vycházíme z jedné situace a dekomponujeme s  pøedpokladem, že dìlením se nic nestane (uvažují se vnitøní  vazby i vliv prostøedí). Nerespektuje se vzájemná dynamika  podsystémù.
- dynamickou - rozklad se provádí na základì prùbìhu vývoje v  èase, nejdøíve se realizuje hrubá dekomposice a pak se  zpøesòuje na základì øešení úloh na úrovni podsystémù (vychází  ze statické dekomposice)
- fyzikální - využívá fyzikální pøedstavu o systému - výsledky  dekomposice se dají ovìøit
- matematickou - pøi existenci matematického modelu existují  prostøedky formální dekompozice
- vertikální - pro hierarchické øízení. Dekomponuje se podle  hierarchie cílù na nìkolik úrovní. Nejvzdálenìjší úroveò má  nejvyšší prioritu
Princip matematické dekomposice
	zjištìní, zda systém je dekomponovatelný na izolované  podsystémy t.j. na modely bez interakèních vazeb
Vazby mezi systémy - založené na informaèním toku mezi systémy.  Dekomposici nelze uskuteènit, pokud každá vazba systému obsahuje  všechny promìnné.
Cílem dekomposice je formování podsystémù (podskupin vazeb),  které neobsahují spoleèné promìnné tak, aby se dalo pracovat  s podsystémem samostatnì
Formulace problému (Lit.[8])
	Mìjme systém

				kde A=(n*n), B=(n*m), C=(p*n)
Dekompozici lze provádìt
Ÿ	statickou zpìtnou vazbou od stavù
 				
Ÿ	dynamickou zpìtnou vazbou od stavù
 				
Co je cílem provádìné dekompozice?
 	Cílem je pokud možno co nejlépe od sebe oddìlit jednotlivé podsystémy, tj. zamezit tomu, aby i-tý vstup ovlivòoval j-tý výstup. V ideálním pøípadì dostaneme z hlediska vstupu/výstupu na sobì nezávislé systémy. To znamená, pøenosová matice by mìla mít diagonální, resp. blokovì diagonální tvar:
			
Nezbytná podmínka takovéto dekompozice je: 	øád TFG(s) = p.
Tato úloha se øeší vìtšinou ve stavovém prostoru, v [8] je øešena pro pøenosovou funkci.
Pøíklad:
Model systému
 f1(x1,x3) = 0
 f2(x2,x4) = 0
 f3(x2,x4) = 0
 f4(x1 )    = 0

vytvoøíme incidenèní matici (matice výskytu), která ma øádky odpovídající systému rovnic a sloupce odpovídající promìnným.
                                				 1  promìnná i je v rovnici j
           			prvek matice  aij =
                                				 0  promìnná i není v rovnici j

vytváøíme boolskou matici, která ukazuje, kde jsou vazby v systému

po sloupcové a øádkové permutaci

diagonála oddìluje dva isolované podsystémy
Jiný postup (výpoèet s øídkými maticemi) - transformace incidenèní matice na diagonální blokový tvar

Lit.: [29]
Podmínky statické dekompozice
	Nìkteré podmínky øešitelnosti (tj. nalezení statické zpìtné vazby od stavù, takové, že matice TFG(s) je diagonální):
 - øád C = n
 - øád G = m
Vìtšinou požadujeme, aby i dekomponované systémy byly stabilní. Tento požadavek není v pøedchozí podmínce vyjádøen.
 	Lze ukázat, že podmínka existence dynamická dekompozice (pomocí dynamické zpìtné vazby od stavù) je totožná s podmínkou existence dynamické dekompozice. Pro statickou dekompozice provádìnou pro pøenosovou funkci je odvození podmínek stability otevøeným problémem.

V pøípadì nepozorovatelných stavù lze dekomponovat zpìtnou vazbou z výstupu systému.

Konkrétní algoritmy
Lineární systém (Lit. [4])
K algoritmu dekompozice lze použít rùzných pøístupù. V [8] je popsán algoritmus založený na teorii grafù. Algoritmus je rozveden pro strukturálnì øiditelné systémy.
w	 	Pozn.: 	1. Systémy S(A,B,C) a S1(A1,B1,C1), mají stejnou  strukturu:
 a) mají-li odpovídající matice stejné rozmìry
 b) existují-li transformaèní matice T,Q,R takové,  že platí
 				
 				a
 				 
				kde matice <#> je tzv. strukturální matice  k matici # (# =A,B,C). 					(Napø. aij = 0 pro aij =0,  jinak aij = 1 )
 2. Systém S(A,B,C,) je strukturálnì øiditelý, je-li  alespoò jeden ze systémù mající stejnou strukturu  øiditelný.)

Dekompozici systému pomocí tohoto algoritmu lze èásteènì optimalizovat podle následujících kritérií:
 - poèet vazeb mezi subsystémy
 - matice A je dolní blokovì trojúhelníková matice.  Výhodou této optimalizace je            možnost stabilizovat  ménì rozsáhlé subsystémy.
Nelineární systém (Lit. [7])
Pøedpokládejme, že máme rozsáhlý nelineární systém skládající se z n podsystémù
		
kde celý systém je popsán rovnicí
		
Uvedené promìnné mají následující význam: xi je vektor stavù i-tého subsystému, ui je i-tý vstup a velièina wi popisuje vliv ostatních subsystémù na i-tý subsystém.
Cílem dekompozice je
 - zajištìní stability regulaèního obvodu,
 - snížení vlivu wi
Tyto požadavky lze vyjádøit pomocí následujícího funkcionálu

kde d = <0,1>, <0,t1> je èasový interval, na kterém provádíme  optimalizaci, Ci( ), Ri( ), Ki( ) jsou pokutové funkce.

K i-tému subsystému pøedpokládáme adaptivní decentralizované øízení ve tvaru
 ui(t) = qi(xi,ri,t)
 ri(t)  = gi(xi,ri,t)

Pro každý subsystém zavedeme Ljapunovovu funkci (pro zjištìní stability) vi. Pro celý systém máme vektor tìchto funkcí vT = [v1,v2,  .. vq], kde q je poèet subsystémù. V pøípadì, že není pro i-tý subsystém dosaženo stability nebo požadované kvality øízení, je tøeba zvýšit míru stability i-tého subsystému [7]:
			
kde W je agregaèní matice systému.
Pro dosažení optima funckionálu Ji pøi souèasném uchování stability daného subsystému pro optimální hodnoty ui*, wi* platí

tj. tyto hodnoty se nacházejí v tzv. sedlovém bodì. Podmínky existence tohoto bodu jsou popsány v [7].

3.4  Agregace složitých systémù

	- zjednodušování matematického modelu. Vytváøíme systémy s urèitou modifikovanou vnitøní strukturou, které vhodnì kombinují rùzné velièiny se spoleènými vlastnostmi do jedné tøídy - agregátu t.j. vytváøíme systémy se zjednodušeným popisem. Používá se také pøi komposici systému z jednotlivých podsystémù.
Agregace ve stavovém prostoru
	Lineární øiditelný systém
				
				y(t) = C x(t) (+D u(t))
 				x(0) = x0

 x(t) - n rozmìrný vektor stavu 		A     - matice systému n*n
 u(t) - m rozmìrný vektor øízení 	B     - matice øízení n*m
 y(t) - r rozmìrný vektor vystupu 	C,D  - matice výstupu n*m, r*m

 	pak jednodimenzionální agregovaný stavový vektor z
 				z(t) = H x(t)
 	kde H - matice konstant typu l*n pro l<n - agregaèní matice
 	pak 
 				
				z(0) = z0 		je agregovaným modelem
 	platí
 				FH = HA
 				G   = HB 		podmínky agregovatelnosti

 	øešíme agregaci pomocí projekèního operátoru 	H = (I1O)
 		kde 	 I1 - l*l jednotková matice
 			O - l*(n-l) nulová matice
 	po zvolení vhodné agregaèní matice H lze pak vyjádøit matici F

 				F = HAHT(HHT)-1

což je možné, je-li matice A diagonální nebo trojúhelníková  (pøedstavuje porušení vazeb pùvodního systému).
Lit.: [33],[9],[10]

Pøesná agregace
 	- pokud známe vlastní èísla matice systému A využíváme vektor  chyby
 				e(t) = z(t) - H x(t)
 	  a dynamickou pøesnost (z derivace e(t) )
 				FH - HA = 0
 				           G = HB
 	  Splnìní této rovnice pøedstavuje pøesnou agregaci
Postup vypadá tak, že z vypoèítaných vlastních èísel matic A,B se zvolí agregaèní matice H, vypoèítá se matice F a G a zjistí se dynamická pøesnost. Matice H se volí tak, že z hlediska zajištìní stability by mìly být hodnoty matice blízké vlastním hodnotám, které by mohly nejvíce ohrozit stabilitu (hodnoty nejblíže imaginární ose v levé polorovinì komplexní roviny).

3.5  Stabilita systému

	Zajímá nás pøi skladbì systémù z jednotlivých elementù (podsystémù) pøièemž vazby, struktura a spojení s vnìjším prostøedím se mohou mìnit a tím se mùže mìnit i chování celého systému. Nejvýhodnìji se skládají stabilní podsystémy - pøi poruchách zmìny na výstupu trvale nerostou (v rovnovážném stavu ve stavovém popisu jsou rychlosti ve všech smìrech nulové). Spojením stabilních podsystémù nemusí vzniknout stabilní systém - dùležité jsou vazby, velikosti poruch a vnìjší pùsobení.
Stabilita v rovnovážném stavu
	postup - dekomposice složitého systému a agragace
Mìjme stacionární systém x(t)=f(x,u,t). Rovnovážný stav xe je urèen vztahem f(xe,0,t)=0, tj. u lineárních systémù je rovnovážný stav urèen rovnicí Axe = 0. U rovnovážného stavu zkoumáme zpravidla jeho stabilitu:

Definice Ljapunovské stability:
Rovnovážný stav xe je ljapunovsky stabilní právì tehdy když ke každému e > 0 existuje d (e) > 0 takové, že každé øešení
 				x(t) = t (t,t0,x0)
systému .
 				
které vychází z nìkterého bodu d okolí rovnovážného stavu
 				||x0 - xe|| < d
leží v e okolí rovnovážného stavu
 				||x(t) - xe|| < e
Definice kvaziasymtotické stability:
Rovnovážný stav je kvaziasymtoticky stabilní právì tehdy když existuje takové èíslo d > 0, že každé øešení x(t), t > 0 systému
				
které vychází z nìkterého bodu v d okolí rovnovážného stavu
 				||x0 - xe|| < d
konverguje k rovnovážnému stavu, èili platí
 				
Poznámka: pokud je   , potom je rovnovážný stav xe globálnì  kvaziasymptoticky stabilní.

Definice asymptotické stability:
Rovnovážný stav je asymptoticky stabilní právì tehdy když je ljapunovsky stabilní i kvaziasymptoticky stabilní

Ljapunovova vìta o stabilitì a její aplikace na lineární systémy
Definice: Funkce V(x,t) definovaná na množinì Z je :
 a) Ljapunovovou funkcí prvního druhu právì tehdy, když V(x,t) je  spojitì diferencovatelná na Z, pozitivnì definitní na Z a má  negativnì semidefinitní derivaci podél øešení
 b) Ljapunovovou funkcí druhého druhu právì tehdy, když V(x,t) je  spojitì diferencovatelná na Z, stejnomìrnì omezená pro ,  pozitivnì definitní na Z a má negativnì definitní derivaci podél  øešení.
 c) Ljapunovovou funkcí tøetího druhu právì tehdy, když V(x,t) je  spojitì diferencovatelná na Z, stejnomìrnì omezená pro , má  definitní derivaci podél a existuje t0 > 0 tak, že v každém okolí  poèátku existuje bod (x0,t0), ve kterém platí

Ljapunovova vìta:
Nech� je dána soustava x=f(x,t), kde funkce f(x,t) je spojitá  vzhledem k promìnné t a spojitì diferencovatelná vzhledem  k promìnné x na množinì Z, f(0,t)=0. Nech� existuje Ljapunovova  funkce 1. respektive 2. respektive 3. druhu pro tuto soustavu.  Pak její triviální øešení je ljapunovsky stabilní, respektive  asymptoticky stabilní respektive nestabilní.
Ljapunovova metoda poskytuje jen postaèující podmínky stability (ne nutné) a neukazuje jak hledat Ljapunovovy funkce. Jestliže se nepodaøí najít funkci V neznamená to, že je systém nestabilní.
U složitých technologických systémù hledáme nejdøíve Ljapunovovy funkce isolovaných podsystémù vzniklých po dekomposici a její ohranièení ve smyslu Ljapunova.
Tyto vyhledané Ljapunovovy funkce využijeme pøi agregaci celého systému.
Vhodnou Ljapunovovou funkcí je obvykle funkce ve tvaru kvadratické formy s ohranièeními

				    

Nejjednodušší tvar pozitivnì definitní funkce je
 					xTQ x
 			kde Q je pozitivnì definitní matice.
Pøi použití Ljapunovovy funkce V(x) = xTQ x pro nelineární systémy
lze dokázat, že ohranièení je
 		h1 = lm(Q),   h 2 =l M(Q),   h3 =l m(G),   h4 = 2l M(Q)

 		kde  l m, l M - je min a max vlastní èíslo matice Q
 		       G - matice pro kterou platí 
Pro složitý systém používáme metodu vektorové Ljapunovovy funkce. Složitý systém je dekomponovaný do izolovaných podsystémù a vzájemných vazeb mezi nimi u nichž známe matematický popis. Je tedy popsán
			 
			kde fi, gi   jsou nelineární funkce

je modelem izolovaného podsystému a gi(x) charakterizuje vzájemné  vazby mezi i-tým a ostatními podsystémy

Pøedpokládejme, že pro všechny podsystémy existují Ljapunovské funkce Vi(x) takové, že splòují podmínky stability isolovaných podsystémù a pro funkci gi(x) i = 1,2,....s je možné najít x ij tak, aby platilo
 			
		kde   x ij   vyjadøuje intenzitu vzájemné vazby mezi i a j podsystémem.
najdeme derivaci Ljapunovovy funkce  , ohranièíme ji  a pøepíšeme do matice
 				
	kde
 				v(x) = [v1(x1),v2(x2) ... vs(xs)]T
 				W - agregaèní Metzlerova matice s prvky
 				
	kde
 				d - Kroneckerùv symbol
				h - ohranièení kvadratickou normou
Podle charakteru (stability) matice W urèíme stabilitu složitého  systému.

Podstatou agregace je, že jsme v agregaèní matici spojili vlastnosti isolovaných podsystémù s pùsobením vzájemných vazeb.

3.6  Návrh základních regulaèních obvodù

Regulace = øízení se zpìtnou vazbou
Regulaèní obvod: 	- øidicí systém (regulátor)
 			- øízený systém
Typy regulace 	  - na konstantní hodnotu (napø. napìtí v elektrické  síti)
-  programová (žádaná hodnota je pøedepsanou funkcí  èasu - napø. regulace       teploty pece)
-  vleèná (regulovaná hodnota se mìní dle zvolené  nezávislé velièiny - napø.        souøadnicový zapisovaè)
Pøedpokladem je existence matematického modelu øízeného systému (lineární, nelineární, s konstantními nebo èasovì promìnnými koeficienty).

Spojité regulátory
 	- z hlediska stability mùže být výstup po poruše :
 				tlumený - aperiodický
 				tlumený - kmitavý
Kvalita regulovaného procesu 	- pøeregulování
 				- doba regulace
 				- lin./kvadr. regulaèní plocha
Pøenos PID regulátoru (ideální)

 			kde 	r0   je proporcionální konstanta
 				r-1   je integraèní konstanta
 				r1   je derivaèní konstanta
 				i     je èinitel interakce i = f (Td, Ti)
 				Ti   je integraèní èasová konstanta
 				Td   je derivaèní èasová konstanta

		a kde z praxe 	

Pøenos regulátoru (reálný)

		derivaèní složka s dopravním zpoždìním

Èíslicové regulátory
diferenèní rovnice PID pro polohový akèní èlen

 				U = U1- (Q0E + Q1E1+ Q2E2)
pøírustkový tvar
 				U = Q0E + Q1E1+ Q2E2

 			kde 	U   aktuální hodnota akèního zásahu
 				U1  akèní zásah v minulé periodì vzorkování
 				E   regulaèní odchylka
 				E1  regulaèní odchylka v minulé periodì vzorkování
 				E2  regulaèní odchylka v pøedminulé periodì vzorkování
 				Qi  koeficienty diferenèní rovnice   i=0,1,2

				
				T - perioda vzorkování
Jelikož se v pøípadì èíslicové regulace uskuteèòuje výpoèet akèního zásahu velmi èasto pomocí mikroprocesoru, není potøeba navrhovat èíslicové regulátory jako spojení složky proporcionální (P), sèítací (S) a diferenèní (D). Pøenos výsledného regulátoru má èastìji formu racionální lomené funkce. Metody popisující návrh takových regulátorù jsou uvedeny v [5].

Optimální nastavení regulátorù
- podle kriteria minimální kvadratické plochy + stabilita
- optimální modul

3.7  Øízení složitých technologických procesù

	Nelze øídit jako jeden celek - je nutné dekomponovat. Prostøedky dekomposice jsou èas øešení úlohy a funkèní zaèlenìní. Tím se celková úloha dìlí na podúlohy, které lze øešit paralelnì. Vìtšinou øešení vede na mnohaúrovòovou hierarchickou strukturu.
	Pøi hledání optimálního øízení nelze uskuteènit optimální øízení podle jediného skalárního kriteria - obvykle je to vektorové kriterium spojené s matematickým modelem technologického procesu.
Definice složitého systému:
Složitý systém je soubor dílèích procesù a operací, které jsou nevyhnutelné ke splnìní globálního cíle systému.
Operace je èást složitého systému charakterizovaná jednou promìnnou velièinou stavu. Dílèí proces (podsystém) je soubor operací navzájem svázaný dílèím cílem a stavovými promìnnými.

Strukturní složky složitého systému, které vznikají pøi èasové dekompozici se nazývají vrstvami. Každé z nich se pøiøazuje èasový interval realizace úlohy Ti èímž vytvoøíme posloupnost øešení úloh
 					T1 < T2 < .....< TV
 					kde v - je poèet vrstev
Tìmito vrstvami mohou být : prognoza -> ustálený stav -> pøechodový stav -> další nižší. Vrstvy nemusí kopírovat organizaèní strukturu øízeného procesu.

 	Každou vrstvu mùžeme funkènì dekomponovat. Model každé vrstvy se tedy skládá z mnohaúrovòové hierarchické struktury øešených úloh. V praxi nejèastìji dvouúrovòová struktura složená z koordinátora a lokálních systémù øízení.
Lit.: [45]

Koordinátor
 pomocí  koordinaèních promìnných  ki zabezpeèuje koordinaci cílù a struktury algoritmù jednotlivých podsystémù tak, aby byly splnìny  globální cíle øízení TP.

Základní charakteristiky hierarchické struktury:
-   nejkratší intervaly øešení úloh jsou na nejnižší vrstvì
-   v každé vrstvì lze zformulovat nìjakou úlohu optimálního  øízení, která se mùže øešit mnohaúrovòovými metodami
-   øešení optimalizaèních metod na vyšší úrovni umožní podrobnìji  urèit kriteriální funkce na nižších vrstvách
-   jestliže na nižší vrstvì nelze dosáhnout požadovaných cílù,  musí se na vyšší vrstvì zmìnit kriteriální funkce.
Èasová nároènost øešených úloh:
 n 		- rozmìr (rozsah) úlohy
 N 		- poèet lokálních systémù øízení
 n, n/N 	- jednoduché úlohy
 n log n, n log n/N - systém lineárních rovnic
 n2, n2/N 	- optimalizaèní úlohy statické optimalizace
 n3, n3/N2	- nelineární optimalizaèní úlohy, dynamická optimalizace
 2n, N.2n/N 	- nároèné úlohy optimalizace.
V dvojúrovòové hierarchické struktuøe existuje:
koordinátor - cíl koordinátora
lokální øídicí systémy - cíle lokálních podsystémù
øízený proces - globální cíl celého systému
Cíl koordinátoru se vìtšinou ztotožòuje s globálním cílem øízení. Pomocí koordinaèních promìnných ki koordinátor modifikuje lokální cíle jednotlivých podsystémù tak, aby byly splnìny globální cíle systému. 

Principy koordinace:

- pøedpovìï interakcí 
- koordinátor pøedpovídá velikost  interakèních vazeb zi mezi podsystémy a jeho úlohou je na základì zpìtné vazby qi  a chyby koordinace  ei  urèit nové hodnoty  ki  tak, aby se  ei  bìhem optimalizace úlohy zmenšovala.

 - rovnováha interakcí 
- lokální øídící systémy optimalizují  svoje lokální cíle jako funkci øídicích velièin u a interakèních vazeb   . Úlohou koordinátora je vybrat ki  tak, aby se chyba  ei  v prùbìhu øešení  stále zmenšovala.

- ocenìní interakcí - koordinátor neurèuje pøesné hodnoty  interakcí, ale jen ohranièené oblasti jejich zmìn. Obì úrovnì  se úèastní optimalizace interakcí na svých úrovních s cílem  optimalizace celého procesu.

3.7.1  Øízení a optimalizace TP 

	Postup:
Ÿ	všeobecná analýza úlohy optimalizace TP (funkèní a èasová  dekomposice TP)
Ÿ	urèení kritérií optimalizace TP (dekomposice cílù øízení na  jednotlivé podsystémy)
Ÿ	výbìr øízených a øídících velièin (vliv jednotlivých velièin na  dílèí cíle podsystémù, z øízení se vyluèují nepodstatné  promìnné)
Ÿ	analýza omezení øízených, øídicích a stavových velièin
Ÿ	formalizace úlohy - matematický model, výjádøení kriteriální  funkce
Ÿ	výbìr metody øešení stavu TP (výbìr režimu provozu)
Ÿ	výbìr metody optimalizace a øešení úlohy (praktický výpoèet)
Dùležité z hlediska øízení jsou poslední dva body.

Dekomposice TP

TP lze dekomponovat na agregáty:
Ÿ	technologické - zpracování materiálù, energií aj.
Ÿ	informaèní - sbìr, zpracování a transformaci informace
Ÿ	øídící - realizace algoritmù øízení TP
Každý agregát obsahuje:
Ÿ	vstupy - technologické, informaèní
Ÿ	výstupy - vlastní (výstup výrobku, služby) nebo interakèní  (vazba mezi agregáty)
Ÿ	operátor - transformaèní funkce vstup -> výstup.

Agregáty lze spojit:

seriovì - na základì znalosti dílèích matematických modelù lze  výstupní vektor y2  jednoduše vypoèítat

paralelnì

zpìtnovazebnì

Pø. Složitý technologický proces

dekomposice: 	A1 - 1
 		A2 - 2,3,4
 		A3 - 5,6,7,8,9
 		A4 - 10

Pøekreslíme do grafu

Formální dekomposice pøes matici vazeb
 					
					N - poèet vrcholù
 					cij - 1 existuje vazba z i do j vrcholu
 					       0 neexistuje vazba
 					vazba nesmí být delší než N (poèet jednotlivých hran)

			

Matice agregátù D se urèí z C matice

					

Další matematické metody dekomposice (z kriteriální funkce):
	metoda separace promìnných
 				
	metoda parametrické dekomposice

Statická optimalizace složitých TP
Bez zpìtné vazby z reálného procesu
 Pro centralizované øízení  - klasické metody (analytické,  lineární, nelineární a dynamické programování),
Princip:
 	hledání extrému kriteriální funkce - bez ohraòièujících  podmínek,
 					  - s podmínkami typu  rovnost/nerovnost
					J = Q (u,z,y)
 			podmínky 	P (y,z,u) = 0
 					g (y,z,u) = 0
Optimalizace se skládá ze dvou krokù:
-  získání nutných a postaèujících podmínek pro optimální  øešení
-  samotné øešení, kde se bere do úvahy jednoznaènost  øešení, stabilita øešení, pøesnost, èas         øešení, nároky na  poèítaè.

Pøi dekomposici TP na seriové nebo paralelní spojení agregátù se používají metody dynamického programování.

Seriové zapojení agregátù

Rovnice popisující agregát j
yj = fj(zj,uj)
zj = yj-1
Úlohou je vybrat vektor øídicích velièin uj z množiny Uj, který  zabezpeèí extrém  kriteriální funkce:

Pro každý agregát j se zavádí pomocná kriteriální funkce  podobného tvaru platná pro kaskádu od j do N.

Optimálnost dynamického programování:
Optimální režim seriového spojení 1 až N agregátù se zajistí  tehdy, když pøi optimálním øízení 1 až k agregátù se zabezpeèí  optimální øízení také pro k+1 až N agregát (urèí se vektory  øízení uK+1....uN  tak, aby hodnota JK dosáhla min. hodnotu pøi  všech omezujících podmínkách).
Øešení vede na algoritmus:
vypoèítat minimum kritéria JN-1(yN-1) vzhledem k vektoru uN, což  vede na rovnici
 				uN = IN  (yN-1)
a øetìzec od konce rozšiøovat
Celé optimální øízení pak pøedstavuje výpoèet
			
 		kde
 			yn = fn (un)

Paralelní spojení agregátù
Každý  agregát  má   m-vstupù,  l - výstupù, matematický   model  každého   agregátu
       				yij = fij (ui)
     			kde	uiT= [ui1....uim] 	je vektor øídicích velièin.

 Optimalizaèní úlohou je urèit hodnoty øídicích velièin uij  (i=1....N, j=1....m) aby
       
 kde         aij je pøepoèítací koeficient (aij>0)
Úloha se pomocí parametrické dekompozice rozloží na N+1 menších  úloh.
Pro každý agregát je tøeba øešit úlohu optimalizace úèelové  funkce
	
	pro  i=1...N
 pøi omezujících podmínkách
 	
Øešení lze napsat ve tvaru Lagrangeovy funkce

Úlohu lze chápat jako optimální rozložení zatížení mezi paralelnì  spolupracujícími agregáty. Velièina b pøedstavuje fyzikální  velièinu, která se musí rozdìlit a Qi(ui1) pøedstavuje napø.  ekonomické kriterium.

Pro decentralizované øízení - metoda pøípustných/nepøípustných øešení.
Otázky optimalizace se øeší decentralizovanì  hierarchickou strukturou s koordinátorem.
 	Na pø. pro dvoúrovòový hierarchický systém existují 3druhy cílù:
- cíle lokálních øídicích jednotek
- cíle koordinátora
- globální cíle celého systému

Mezi jednotlivými úrovnìmi mohou vzniknout konflikty pøi plnìní cílù. Úlohou koordinátora je tyto konflikty odstranit:
- metodou koordinace cílù (pøípustné øešení)
- metodou koordinace modelù (nepøípustné øešení)

Technologický systém lze rozložit na podsystémy:

Pro agregát platí
 			
kde Cij je matice konstant, u níž prvky pøedstavují interakce i a  j agregátu
 			yi = Ti (ui,zi) 		(i=1,2...N)
úèelová funkce
			
fyzikální velièiny mají omezení

Pak Lagrangeova funkce, urèující nutné podmínky extrému úèelové  funkce má tvar
				
	kde
		
	kde	 	jsou vektory Lagrangeových multiplikátorù.

Extrém Lagrangeovy funkce urèíme z diferenciálu
	      
což znamená, že nutné podmínky pro extrém mají tvar
					
 			kde 	#  je  
Tyto podmínky tvoøí rovnice, které které obsahují pouze velièiny  jednotlivých podsystémù (lokální cíle) a rovnice, které obsahují  i velièiny jiných podsystémù (cíle koordinátora)

Metoda nepøípustných øešení - koordinace cílù
Jako koordinaèní promìnné se volí L - multiplikátory  ni (i=1,2..N) a  li na základì ocenìní interakèních vazeb zi. Každý lokální systém  dostává tyto hodnoty a vypoèítává se ui,zi,yi a ri. Na úrovni  koordinátora se kontrolují podmínky optimality a eventuelnì se  mohou zmìnit zvolené hodnoty n tak, aby bylo dosaženo optima.

Metoda pøípustných øešení - koordinace modelù
Je charakterizována tím, že všechny podmínky øešení jsou splnìné  pro každý krok výpoètu (øešení má v každém kroku fyzikální smysl).  Jako koordinaèní promìnné se volí výstupní velièiny jednotlivých  podsystémù yi pøi splnìní omezujících podmínek.
Postup : zvolí se yi, na jejich základì se vypoèítá zi, yi a zi  jsou vstupem lokálních systémù z koordinátora, vypoèítají  optimální hodnotu ui a následnì  li, ni, ri. Na základì tìchto  vypoèítaných velièin se na úrovni koordinátora kontrolují  podmínky optimálního øízení a eventuelnì se upravují hodnoty  volby výstupních velièin yi.

Statická optimalizace se zpìtnou vazbou od reálného procesu
	V pøípadì, že model TP není pøesnì znám, mohou klasické metody optimalizace selhat. Používá se metoda IBMF (Interaction Balance Method with Feedback) - zpìtná vazba z výstupu (y,z). Vypoètené promìnné v modelu se nahražují zmìøenými hodnotami z výstupu.
 	Metoda vychází z koordinaèního principu rovnováhy interakcí a je blízká metodì nepøípustných øešení. Na úrovni koordinátora se volí ni a zadá se lokálním systémùm. V lokálních systémech se vypoèítá ui a zi. Vypoètené øízení se nastaví v reálném procesu a po skonèení pøechodového stavu se zmìøí reálné yiM nebo ziM. Vzhledem k nepøesnosti modelu se v dalších výpoètech zi nahrazuje ziM. Na základì testu optimality koordinátor mùže mìnit ni.

Statická optimalizace s prùbìžnou identifikací
 	Model je velmi hrubý, nepøesný, parametry TP se v prùbìhu optimalizace mìní. Vìtšinou dvoukrokový algoritmus - støídají se optimalizaèní a identifikaèní podúlohy. Øešení konverguje jen tehdy, kdy v èase t je shoda výstupu modelu a TP a souèasnì i jejich derivace. Používá se metoda ISOPE (Integrated System of Optimization and Parameter Estimation).
 	Technologický proces je popsán
 					y = T(u,a)
 	kde 	a - vektor neznámých parametrù modelu
	Úlohou je navrhnout takovou hodnotu prvkù vektoru u , aby  kriteriální funkce
 					Q (u,y)
	byla v optimu.
Odhad vektoru parametrù modelu a napø. pomocí minima kvadrátu  odchylek výstupù z modelu a z procesu. Kriteriální funkce má tvar:

	kde 	r-1     - poèet historických údajù potøebných k identifikaci  parametrù modelu a
 		y’K     - výstup z procesu v èase k
 		y’(u)  - budoucí výstup v èase t
 		u       - budoucí øídící velièina v èase t
 		uK      - øídící velièina v èase k
Pro extrém minima kriteriální funkce platí
					 
Lagrangeova funkce, která øeší otázku souèasné identifikace a  optimalizace
 		L = Q(u,y)+ sT(y-T(u,b))+ lT(v-u)+ mT(b-a)+ hTG(v,a)
 	kde 	u,b   jsou vektory spojené s úlohou optimalizace
 		v,a   jim odpovídající vektory spojené s úlohou identifikace 

 	Nutné podmínky extrému mají tvar	
 	kde 	#   je u,v,a,b,y.
Pøímé øešení tìchto rovnic není možné - proto iterace  z namìøených údajù.
	Prùbìh algoritmu:
Optimální a suboptimální øízení pøechodových dìjù
 	- problém min/max kritéria optimality (napø. spotøeba energie,  kvalita pøechodu, èas aj.)
Používá se Pontrjaginùv princip maxima, Bellmanovo dynamické programování, Ljapunovova teorie stability.
Pøi návrhu øízení dynamiky TP vznikají následující úlohy:
Ÿ	urèit dvojice vstup/výstup, které jsou význaèné pro øízení  a snímání stavu (obvykle k jednomu vstupu jeden výstup),
Ÿ	navrhnout centralizované øízení nebo jednotlivé podsystémy tak,  aby se zabezpeèila stabilizovatelnost celého systému,
Ÿ	navrhnout decentralizované øízení jednotlivých podsystémù tak,  aby se øešila otázka stabilizace nebo suboptimální stabilizace  celého systému.
Výbìr vhodných dvojic signálù se provádí pøes matici zesílení, kterou se urèují vzájemné vazby prvkù vstupního vektoru uT=[u1...um] a výstupního vektoru yT=[y1...yl]. Výbìr tìchto signálù je obdobný dekompozici.
Lit [56]

Optimální stabilizace TP pøi centralizované struktuøe øízení
	Dynamický systém je popsán
 					
					y = g(x,t)
 					x(0) = x0
Úlohou dynamické optimalizace je urèit vektor øízení u, který  požadované zmìnì stavu dynamického systému zabezpeèí minimální  hodnotu funkcionálu
 				
	kde 	L(x,u,t)    - skalární kladnì definitní funkce definovaná na  množinì RnxRmx(t0,T)
 		F[x(T),T] - skalární kladnì definitní funkce definovaná na  množinì Rnx(t0,T)
 		f(x,u,t), g(x,t) - spojité vektorové funkce, pro nìž platí f(0,0,t) = g(0,t) = 0

Øeší se Pontrgaginovou metodou principu maxima nebo Bellmanovým  dynamickým programováním.
Výbìr konkrétní kriteriální funkce závisí na:
Ÿ	použitém matematickém modelu dynamického systému
Ÿ	zpùsobu hodnocení efektivnosti systému
Ÿ	pøedstavì ideálního chování a transformace do  matematických funkcí.
Vìtšinou se kriteriální funkce nestanovuje jednoznaènì, ale  urèuje se funkce s urèitou strukturou a parametry pokrývající  urèitou oblast. Tento pøístup vede na pøibližné metody založené  na Ljapunovových funkcích.

Suboptimální stabilizace dynamických systémù
Pøi suboptimálním øízení nemáme k dispozici úplný soubor  stavových velièin. Pro výše definovaný dynamický systém je zpìtná vazba definována
 					u = u(y,t,H)
 	kde 	H je matice parametrù regulátoru.
Úkolem suboptimálního algoritmu øízení je zabezpeèit min. hodnotu  kriteriální funkce

Optimalizaèní úlohu lze definovat
             
	z èehož vyplývá, že je tøeba minimalizovat velikost Ljapunovovy  funkce v èase t0.

Suboptimální stabilizace dynamických systémù pøi hierarchické  struktuøe øízení
 	- provádí se jako - øízení s koordinací (výmìna mezi nadøízenou  a podøízenou úrovní -  		   iteraèní     výpoèet  akèního zásahu)
 			 - øízení bez koordinace (nadøízená úroveò dává  pouze požadované hodnoty)
Øízení s koordinací
	lineární dynamický systém

 				 j#i
	je tøeba navrhnout algoritmus, který zabezpeèí minimální hodnotu  kriteriální funkce

	Zavádíme koordinaèní promìnnou
 					 
	pak kriteriální funkce
 			
	kde 	Si - symetrická kladnì definitní matice, která urèuje  požadavky na interakèní vazby
		r i - vektor Lagrangeových multiplikátorù.

V metodì rovnováhy interakcí se jako koordinaèní promìnná používá 
					r i = fi (t)
V metodì založené na pøedpovìdi interakcí se jako koordinaèní  promìnná používá funkce vi.

Decentralizované øízení dynamických systémù
Podle charakteru TP mùžeme mít systémy:
Ÿ	s velkým množstvím interakcí, které se mohou v prùbìhu  øešení mìnit. Musí se zabezpeèit stabilita izolovaných  podsystémù, stabilita navzájem propojených podsystémù  a stabilita a suboptimální øízení celého TP,
Ÿ	systémy, u nichž propojení subsystémù je stálé a nelze je  rozpojit (fyzikální vazba),
Ÿ	systémy s variabilním poètem subsystémù (lze je odpojovat  a pøipojovat).
Opìt lze algoritmy decentralizovaného øízení rozdìlit na
Ÿ	stabilizaci TP
Ÿ	suboptimální stabilizaci TP.

Stabilizace složitých TP
Vychází se z Metzlerovy agregaèní matice
 					W = {Wij}SXS
Stabiliaci lze øešit návrhem takových algoritmù  decentralizovaného øízení, které snižují velikosti koeficientù  wii< 0 pro i=1,2,....s.
Otázka stabilizace se redukuje na problematiku návrhu takových  algoritmù øízení izolovaných podsystémù, které umožòují zvyšovat  stupeò jejich stability.

Suboptimální stabilizace složitých TP
- návrh takových algoritmù decentralizovaného øízení, které  zabezpeèí pøi pøedem zadané struktuøe zpìtných vazeb minimální  hodnotu kriteriální funkce
	pro dynamický systém
 				
	kde 	qi(ui,xi,t) - vektorová funkce pro kterou platí qi(0,xi,t)=0
 	navrhnout takový vektor øízení
 				ui = ui (xi,t) 		(i=1,2...s)
 	který zabezpeèí
Ÿ	asymptotickou stabilitu izolovaných podsystémù
Ÿ	asymptotickou stabilitu všech èástí systému pøi rozpojení (odpojení nìkterých èástí)
Ÿ	pro celý systém minimální hodnotu funkcionálu
					 
 			kde 	Li - skalární pozitivnì definitní funkce

Pro podsystém existuje Ljapunovská funkce vi(xi,t) a pro celý  systém existuje
 					
	Potom Bellmanova rovnice má tvar

Øešením získáme suboptimální decentralizované øízení
 					ui = ui (xi,t,ai)

Situaèní, evoluèní a kooperativní øízení
 	V øadì pøípadù optimální øízení nelze s ohledem na složitost výpoètù realizovat v reálném èase. Strategie se vìtšinou poèítá off line a on line se používá zjednodušený pøístup korekce okamžitých požadavkù.

Kooperativní øízení - mezi jednotlivými subsystémy dochází ke  spolupráci. Zásady spolupráce urèuje nadøízený systém. Jednotlivé  subsystémy pracují v zásadì autonomnì. Nejde o hierarchický  systém øízení, ale o spolupráci rovnocenných subsystémù.
Evoluèní øízení - mìní se (náhodnì nebo deterministicky)  struktura a parametry systému øízení, aby se dosáhla maximální  efektivnost procesu (neustálé vyhodnocování kriteriální funkce).
Situaèní øízení - semiotické, øízení podle pøíznakù
	pojmy: 	situace Ri 	 - množina informací o struktuøe, stavu a  èinnosti v daném èasovém                		  	  okamžiku
 		úplná situace Si - situace Ri, stav a èinnost systému  øízení a technologie øízení						  objektu
 		øízení uk 	- (k=1,2...m) - m zpùsobù vlivu na objekt  øízení
	Elementární úkon v situaèním øízení

 	Existuje m-tøíd situací, do kterých mùžeme rozdìlit všechny  situace Si

 	Blokové schema øízení 
	ANALYZA 	    - analyza situace Ri a rozhodnutí o potøebì zmìny  akèního signálu
 	KLASIFIKACE    - zaèlenìní situace do jedné ze tøíd
 	ROZHODOVÁNÍ - pøiøazení vektoru uk k dané situaci øízení. Pøi  zaèlenìní situace do více tøíd rozhoduje o akèním  zásahu extrapolátor
 	EXTRAPOLACE - zjištìní a ocenìní možných reakcí objektu na  jednotlivá øízení ui a výbìr optimálního
 	NÁHOD.VÝBÌR - pøi nejasnosti situace výbìr je uskuteènìn náhodnì

V podstatì se jedná o expertní systém a jeho aplikaci v øízení  (øízení pomocí operátora s expertem).

Adaptivní øízení složitých TP
Algoritmus øízení podsystémù je v prùbìhu èasu korigován tak, aby zajiš�oval stabilitu celého systému.
Pøímé adaptivní øízení
Dynamické chování podsystémù je zadané ve tvaru diferenciálních rovnic - referenèní model. parametry øízení se adaptují tak, aby se minimalizovala odchylka mezi vektorem stavu øízeného systému a referenèního modelu.
Dùležitou složkou ovlivòující stabilitu i kvalitu øízení jsou vzájemné interakce izolovaných podsystémù. Pøi návrhu decentralizovaného øízení je nutné znát úplný dynamický model složitého technologického procesu. V praxi tento model není jednoznaènì urèen nebo se v prùbìhu èasu mìní.
	Øízený proces

 		kde 	xi - vektor stavu
 			ui - vstup i-tého podsystému
	Referenèní model
 				
		Pøedpokládejme, že popis dynamiky není zcela znám, ale jsou známé  ohranièení interakcí t.j.       známe bi, neznáme matici Ai ale známe  ohranièení matic Aij
	Úloha se dá øešit stavovými regulátory na úrovni podsystémù s  nastavitelným zesílením              zpìtných vazeb
 				ui = kiT(xi)xi + ri 		    (i=1,2...N)

Nepøímé adaptivní øízení
Øízení s prùbìžnou identifikací parametrù modelu øízeného procesu. Na základì identifikovaného modelu se na úrovni podsystému uskuteèòuje syntéza parametrù regulátoru.
Ÿ	Algoritmus se skládá ze dvou krokù - identifikace a následná  adaptace
Ÿ	buï se na základì mìøení na podsystému identifikuje  model celého systému za pøedpokladu, že adaptace se  provádí pouze u jednoho podsystému a ostatní jsou  konstantní
Ÿ	nebo se realizuje centralizovaná identifikace a  decentralizovaná syntéza parametrù regulátoru
V pøípadì, že známe pøibližnì dynamiku podsystémù a neznáme zcela vliv interakcí je postup následující:
Identifikaci nahražujeme prùbìžným výpoètem parametrù na úrovni  podsystému a na základì heuristického pøístupu øídíme velký  systém adaptivnì. Tento pøístup vychází z rozboru agregace  složitých systémù a øízení velkého systému s neznámými  interakcemi se mìní na zajištìní dominantnosti podsystému (útlum  pøechodových procesù, který zajistí stabilitu celého systému).  Vychází se z pøedstavy, že stabilní izolovaný podsystém mùže být  destabilizován vlivem ostatních podsystémù (interakce) nebo  vlivem poruch. To se projeví zvýšením kmitavosti regulaèní  odchylky. Koeficient kmitavosti nese v sobì informaci o snaze  ostatních podsystémù o destabilizaci.
Lit [52]

Literatura:

[1] J.Štecha, P.Horáèek; Optimální øídící systémy; ÈVUT 1989
[2] Z.Kotek, J.Štecha; Teorie automatického øízení spojitých  lineárních systémù, ÈVUT 1986
[3] J.Likeš, J.Machek; Poèet pravdìpodobnosti; SNTL 1987
[4] J.Mates; Kandidátská disertaèní práce; Praha 1986
[5] J.Štecha; Teorie automatického øízení; ÈVUT 1989
[6] J.Štecha, V. Havlena; Moderní teorie øízení; ÈVUT 1994
[7] Simple adaptive decentralized controllers for non-linear systems.  Journal of electrical engeneering,    Volume 45, 1994
[8] J.Javier Ruiz León: Decoupling of linear systems, PhD report.
[9] Aoki,M.:Control of Large-Scale Dynamical Systems by Aggregation.  IEEE Trans. Autom. Control   AC-13, 1968
[10] Aoki,M.: Aggregation. In: Wismer,D.A.(ed.):Optimisation Methods  for Large Scale Systems (with    Application). Mc Graw Hill, NY 1971
[29] Himmelblau,P.M.: Dekomposition of Large-Scale Problems. North  Holland, NY 1973
[33] Jamshidi,M.: An Overview on the Aggregation of Large-Scale  Systems. IFAC Congres, Kyoto          (Japan) 1981
[45] Mesaroviè,M.- Macko,D.- Takahara,I.: Theory of Hierarchical  Multilevel Systems.    NY,London,Academia Press 1970
[52] Peterka,V a kol.: Algoritmy pro adaptivní mikroprocesorovou  regulaci technologických procesù.    In: Sborník UTIA Praha 1982
[56] Rej,V.: Metody upravlenija technologièeskimi procesami. Mir,  Moskva 1983